平行移動、伸縮と回転

仮定と結論

仮定

• 指数法則 を満たす
• が実数ならば、 は実数
• 実数のかけ算は伸縮
• 平行移動 は伸縮と回転

結論

• は回転

説明

複素数の指数関数 を考える。
指数法則が成り立つことより となる。

・ について

が実数なので、 は実数となる。
よって は、複素平面を伸縮させる。

・ について

複素数 は、複素平面を平行移動させる。
また とも考えられるので、複素平面を伸縮・回転させる。

・ について

平行移動は伸縮・回転とも考えられるので、関数の値も同じになる。

・ について

は伸縮と回転、 は伸縮と考えられるので、 は回転と考えられる。