ポアソン括弧
ニュートン力学から、ラグランジュ力学になって、ハミルトン力学になる。
ラグランジュ力学から、ハミルトン力学になるときの「ルジャンドル変換」については、こちらのサイト forXiv に書かれていた。
特にこの図 inverse graph が分かりやすい。
しかし「ポアソン括弧」が分からなかった。Wikipedia には以下のように定義すると書かれている。
少し調べると、どうやらこちらのサイト StackExchange に書かれていた。
the dot product in phase space of the 'ordinary' gradient of and the symplectic gradient of .
ということらしい。式で表すとたぶん以下のようになる。
このことを式で表そうとしたときに、Wikipedia で Skew gradient なるものを見つけた。
ここで という記号が使われていて便利そうだったので使ってみた。
たとえば は、いたるところで、 と直交するベクトル場のことだ。