オイラー方程式 こっちの方が分かりやすいかなと思ったけれど やっぱりこっちの方がすっきりしている。 ハミルトンーヤコビ方程式 正準変換でハミルトニアンを 0 にしたときの、ハミルトン方程式。 ハミルトン方程式の特殊型。

iPad Pro と Apple Pencil を借りて描いてみた。

Partial differential equations Elliptic Laplace equation Parabolic Heat equation Hyperbolic Wave equation This is amazing visualization. (How about Laplace equation (elliptic)?) Parabolic PDEs (e.g. heat) smooth out singularities. Hyperbol…

ニュートン力学の基本法則 Newton's 2nd law ラグランジュ力学の基本法則 Lagrange equation ハミルトン力学の基本法則 Hamilton equations ポアソン括弧を用いると Hamilton equations with poisson bracket ハミルトン－ヤコビ方程式 Hamilton-Jacobi equa…

ニュートン力学から、ラグランジュ力学になって、ハミルトン力学になる。 ラグランジュ力学から、ハミルトン力学になるときの「ルジャンドル変換」については、こちらのサイト forXiv に書かれていた。 特にこの図 inverse graph が分かりやすい。 しかし「…

k-form と tensor ってなんか似ているのかな、と思ったら tensor の特殊なもの（交代性があるもの）が k-form みたいだった。なので tensor で交代性のないもの、たぶん対称なものもあるみたいだった。Symmetric tensor と Antisymmetric tensor。

Stokes’ theorem Change over Area = Amount over Boundary Derivative of Amount = Change Derivative of Area = Boundary k-vector Scalar Vector = Ordered scalars k-vector = Ordered vectors

Meaning primal dual vector covector k-vector k-covector vector field covector field k-vector field k-covector field Standard primal dual vector 1-form k-vector k-form vector field (differential) 1-form (k-)vector field (differential) k-form

5月10日(木) 寝不足なのかなんなのか、すごく眠くて少し寝てしまった。気圧のせいだろうか。この頃、気温の変化が激しくて体調にも影響があるみたい。睡眠はきちんと取っているのだけれど。 数学の説明動画はあきらめつつある。プログラムで描けばきれいなの…

数学を説明するブログを作ろうと思い立つ。読んだり見たりするだけでは、ある程度以上は身につかないだろうと思ったからだ。あとSNSで読んだファインマンの言葉の影響もある。できるだけ視覚中心にしたかったので、まずは絵から作りはじめる。とりあえず静止…

難しそうなワード なんか難しそうなワードが並んでいるけれど、考え方は基本と同じっぽい。 低次元のときでいうと、多様体は曲線とか曲面だし、接ベクトル空間は接線とか接平面だし、ベクトル場はベクトル場だ。 なんでこんなことを考えるの、という疑問に対…

ケイリーグラフ：群の中である特定の置換に注目して描いたグラフ。元と元の間のすべての関係を表しているわけではない。 3次の対称群と交代群 （回転と反転） 4次の対称群と交代群 （回転と反転？） 5次の交代群と4次の2面体群

定義 群 ：単位元、逆元があって、結合法則が成り立ち、演算について閉じている集合。 対称群 ：異なる 個のものの並べ方。大きさ 。 部分群 ： 正規部分群 ： 置換群 ：置換群の集合が対称群 ？ 交代群 ：偶置換の群。大きさ 巡回群 ：ただ つの元から作ら…