こんなイラストを描いています。 ジューコフスキー変換 ハミルトン方程式 ポアソン括弧 ルジャンドル変換 主な使用ソフトは Geogebra です。

このような分野が気になっています。 数学 ・関数（Analysis） ・図形（Geometry） 物理 ・力学（Classical mechanics） ・熱力学（Statistical mechanics） ・波（Wave mechanics） ・電磁気学（Electromagnetism） ・量子力学（Quantum mechanics） 一般 …

ノート わたしは普段、こんな感じでノートを取っています。 これは英語ですが、もちろん日本語のときもあります。 どちらかに揃えたいなと思っているのですが、なかなか揃えられません。 ノートに書くわりに、全然見返さないのでスキャンしてみました。 ノー…

Classical mechanics Principle of least action Lagrange's equation Legendre transform Hamilton's equation

Formulation (1) Formulation (2) ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

文章がどれくらいの長さなのかというのは、案外大切なのではないだろうか。 でもこのようなブログ記事を書くときは、長さを意識することは（自分は）あまりない。 と久しぶりに書いていると右下に文字数が表示されていることに気づいた。 これで文章の長さが…

数学（１） 微積分（多変数） 線型代数 微分幾何学 多様体 位相幾何学 複素解析 数学史 問題解決法 群論 微分方程式 フーリエ変換 微分形式 ベクトル場 数学（２） 整数論 数理論理学 リー代数 リーマン曲面 圏論 フラクタル 物理学（１） ニュートン力学 変…

オイラー方程式 こっちの方が分かりやすいかなと思ったけれど やっぱりこっちの方がすっきりしている。 ハミルトンーヤコビ方程式 正準変換でハミルトニアンを 0 にしたときの、ハミルトン方程式。 ハミルトン方程式の特殊型。

iPad Pro と Apple Pencil を借りて描いてみた。

Partial differential equations Elliptic Laplace equation Parabolic Heat equation Hyperbolic Wave equation This is amazing visualization. (How about Laplace equation (elliptic)?) Parabolic PDEs (e.g. heat) smooth out singularities. Hyperbol…

ニュートン力学の基本法則 Newton's 2nd law ラグランジュ力学の基本法則 Lagrange equation ハミルトン力学の基本法則 Hamilton equations ポアソン括弧を用いると Hamilton equations with poisson bracket ハミルトン－ヤコビ方程式 Hamilton-Jacobi equa…

ニュートン力学から、ラグランジュ力学になって、ハミルトン力学になる。 ラグランジュ力学から、ハミルトン力学になるときの「ルジャンドル変換」については、こちらのサイト forXiv に書かれていた。 特にこの図 inverse graph が分かりやすい。 しかし「…

k-form と tensor ってなんか似ているのかな、と思ったら tensor の特殊なもの（交代性があるもの）が k-form みたいだった。なので tensor で交代性のないもの、たぶん対称なものもあるみたいだった。Symmetric tensor と Antisymmetric tensor。

Stokes’ theorem Change over Area = Amount over Boundary Derivative of Amount = Change Derivative of Area = Boundary k-vector Scalar Vector = Ordered scalars k-vector = Ordered vectors

Meaning primal dual vector covector k-vector k-covector vector field covector field k-vector field k-covector field Standard primal dual vector 1-form k-vector k-form vector field (differential) 1-form (k-)vector field (differential) k-form

5月10日(木) 寝不足なのかなんなのか、すごく眠くて少し寝てしまった。気圧のせいだろうか。この頃、気温の変化が激しくて体調にも影響があるみたい。睡眠はきちんと取っているのだけれど。 数学の説明動画はあきらめつつある。プログラムで描けばきれいなの…

数学を説明するブログを作ろうと思い立つ。読んだり見たりするだけでは、ある程度以上は身につかないだろうと思ったからだ。あとSNSで読んだファインマンの言葉の影響もある。できるだけ視覚中心にしたかったので、まずは絵から作りはじめる。とりあえず静止…

難しそうなワード なんか難しそうなワードが並んでいるけれど、考え方は基本と同じっぽい。 低次元のときでいうと、多様体は曲線とか曲面だし、接ベクトル空間は接線とか接平面だし、ベクトル場はベクトル場だ。 なんでこんなことを考えるの、という疑問に対…

ケイリーグラフ：群の中である特定の置換に注目して描いたグラフ。元と元の間のすべての関係を表しているわけではない。 3次の対称群と交代群 （回転と反転） 4次の対称群と交代群 （回転と反転？） 5次の交代群と4次の2面体群

定義 群 ：単位元、逆元があって、結合法則が成り立ち、演算について閉じている集合。 対称群 ：異なる 個のものの並べ方。大きさ 。 部分群 ： 正規部分群 ： 置換群 ：置換群の集合が対称群 ？ 交代群 ：偶置換の群。大きさ 巡回群 ：ただ つの元から作ら…

数学ガールのガロア理論をとりあえず読み切った。 でも正直、半分も分かった気がしない。 パラパラと眺めなおしてみたものの、やっぱり取っ掛かりがつかめない。 そのうちにガロア理論は「群論」と「体論」の組み合わせということに気づいた。 つまりどちら…

次方程式が代数的に解けるとは 体 方程式の体 をどんどん拡大して、すべての根を含む体 にできること。 （体の塔） 群 方程式の群 をどんどん縮小して、単位群 にできること。 （群の塔）

なぜ以下の恒等式が成り立つのか。 3次方程式の解と係数の関係を使った導出が、いちばん意味ありそうだけれど。 https://buchi314.hateblo.jp/entry/2018/04/23/022612

問題：オイラーの公式では、なぜ指数関数 の底が なのか。 特に のとき 答え：指数関数の底が のとき、回転するスピードは となる。特に とき となるため。

1. 複素数と変換 2. 指数法則 3. まとめ 4. 群同型 1. 複素数と変換 複素数 は、以下の 通りに解釈できる。 平面を実軸方向へ 、虚軸方向へ だけ平行移動させる数 原点を中心として平面を 倍に伸縮させ、 だけ回転させる数 2. 指数法則 関数 について、指数…

仮定と結論 仮定 指数法則 を満たす が実数ならば、 は実数 実数のかけ算は伸縮 平行移動 は伸縮と回転 結論 は回転 説明 複素数の指数関数 を考える。 指数法則が成り立つことより となる。 ・ について が実数なので、 は実数となる。 よって は、複素平面…

1. 実数と伸縮 2. 複素数と伸縮 3. 複素数と平行移動 4. 複素数と回転 5. まとめ 1. 実数と伸縮 実数の指数関数は の関係を満たしているのが特徴だ。 言葉でいうと「足してから入力しても、入力してから掛けても同じ」というような感じだ。 また、図形的には…

オイラーの等式とは オイラーの公式 が成り立つ。特に のとき、オイラーの等式 が成り立つ。 オイラーの公式の数学的な証明 指数関数 をべき級数展開すると ここで より さらに、実部と虚部に分けると 実部が のべき級数展開、虚部が のべき級数展開になって…

1. 基本的な計算能力の身体化 2. 代数、論理、集合 3. 無限の身体化 4. 禁じられた空間と運動 5. 数理哲学への影響 6. e^πi+1=0 1. 基本的な計算能力の身体化 生まれながらの計算能力 身体化された心の認知科学 身体化された四則演算を基礎付ける4つのメタフ…

研究 2文字 3次方程式 3文字 研究 2文字 与式 ここで、とする 与式 3次方程式 で に a、b、c を代入して 辺々加えて よって 3文字 ] ]