数学ガールのガロア理論をとりあえず読み切った。 でも正直、半分も分かった気がしない。 パラパラと眺めなおしてみたものの、やっぱり取っ掛かりがつかめない。 そのうちにガロア理論は「群論」と「体論」の組み合わせということに気づいた。 つまりどちら…

次方程式が代数的に解けるとは 体 方程式の体 をどんどん拡大して、すべての根を含む体 にできること。 （体の塔） 群 方程式の群 をどんどん縮小して、単位群 にできること。 （群の塔）

なぜ以下の恒等式が成り立つのか。 3次方程式の解と係数の関係を使った導出が、いちばん意味ありそうだけれど。 https://buchi314.hateblo.jp/entry/2018/04/23/022612

問題：オイラーの公式では、なぜ指数関数 の底が なのか。 特に のとき 答え：指数関数の底が のとき、回転するスピードは となる。特に とき となるため。

1. 複素数と変換 2. 指数法則 3. まとめ 4. 群同型 1. 複素数と変換 複素数 は、以下の 通りに解釈できる。 平面を実軸方向へ 、虚軸方向へ だけ平行移動させる数 原点を中心として平面を 倍に伸縮させ、 だけ回転させる数 2. 指数法則 関数 について、指数…

仮定と結論 仮定 指数法則 を満たす が実数ならば、 は実数 実数のかけ算は伸縮 平行移動 は伸縮と回転 結論 は回転 説明 複素数の指数関数 を考える。 指数法則が成り立つことより となる。 ・ について が実数なので、 は実数となる。 よって は、複素平面…

1. 実数と伸縮 2. 複素数と伸縮 3. 複素数と平行移動 4. 複素数と回転 5. まとめ 1. 実数と伸縮 実数の指数関数は の関係を満たしているのが特徴だ。 言葉でいうと「足してから入力しても、入力してから掛けても同じ」というような感じだ。 また、図形的には…

オイラーの等式とは オイラーの公式 が成り立つ。特に のとき、オイラーの等式 が成り立つ。 オイラーの公式の数学的な証明 指数関数 をべき級数展開すると ここで より さらに、実部と虚部に分けると 実部が のべき級数展開、虚部が のべき級数展開になって…

1. 基本的な計算能力の身体化 2. 代数、論理、集合 3. 無限の身体化 4. 禁じられた空間と運動 5. 数理哲学への影響 6. e^πi+1=0 1. 基本的な計算能力の身体化 生まれながらの計算能力 身体化された心の認知科学 身体化された四則演算を基礎付ける4つのメタフ…

研究 2文字 3次方程式 3文字 研究 2文字 与式 ここで、とする 与式 3次方程式 で に a、b、c を代入して 辺々加えて よって 3文字 ] ]

Xということを場合分けしてAとBで考えているとする。 でもAとBを、それぞれ別に考えてると分からない。 そんなときは、やっぱり場合分けしないXを考えるといい。 例「分点」 内分点と外分点を別々に考えるのではなく、分点として考える。 追記 というかこれ…

線分を分ける 線分を分けることについて考えてみよう。 線分を分けるというと、日常的な感覚から1つの線分を2つに分けることをイメージするだろう。 何か棒が1本あったときに、それを分けるというのは「2つにパキッと割る」という感じだ。 このことから数学…

数学小話 連続を数学でいうと？ 指数と対数の関係って？（指数法則） どうして円の面積が2πr2なの？ 正負の数を計算できない なんで複素数なんか考えるの？ オイラーの等式って？ なんでベクトルなんか考えるの？ 二項定理ってむずかしそう なんで曲率なんか…

Exponential functions

"Burn Math Class" を読みはじめた（昨日の深夜に衝動買いした）。「むずかしく見える記号」を「分かりやすい文章」にするというのがポイントっぽい。言われてみれば当たり前のように思えて、威力は結構でかい。真夜中だからか何なのか感動してしまった。値…

「1から学ぶ大人の数学教室」を試し読みする。字が小さくて iPad では少し読みづらいくらい。でも内容はおもしろそうだ。 駅ビル上階のカフェに初めて入る。Wi-Fiもある。選択肢が増えるのはよいことだろう。 Simplenote を使いはじめる。思いついたことをす…

noteには数式を入力することができない。 ワードプレスには入力することができる。 でも日本で書くなら日本のサービスであるHatenaがいいかな。 そんな風に思い、このHatenaブログを作ってみた。 早速、数式をいくつか入力してみたい。 ただやり方がまだよく…